加速度均方根(Grms)的计算
Date: November 20,2023
Grms的度量通常是用于定义及比较重复冲击振动系统的能量，然而，计算出 Grms 测量值的方法(例如：输入信号过滤，测量的截止频率)于 Grms 数值有着重大的影响。为了要有效地使用Grms，很重要的是必须了解 Grms测量是如何生成的，以及了解它的界线。本文将叙述关于Grms的测量，在频域与时域时，它是如何计算的，及何种因素可能导致 Grms计算的何种变化。
重复冲击(RS)振动系统产生一连续变化的伪随机宽带谱振动， 通常是来自贴于重复冲击(RS)振动台上振动传感器的实时时域(time domain)信号如附图一. 此信号的均方根(rms)值，可以由信号上各点的量级平方， 算出平方值的均方值，然后将此平方均值开根号，得出的结果值就是Grms测量值. （注记：因为本文特别地强调Grms计算， 所以这里的所有讨论都假定信号源代表的是g's(加速度). 然而，此讨论也同样地适用于任何测量信号）
图一来自于重复冲击（RS）振动系统的典型加速度信号
试想一下，如果情况是从振动台传感器传回来的是正弦信号，而不是像所见图一的复杂信号，则来自实时信号的正弦波均方根(rms)值就容易计算出来 – 简单来说就是正弦波峰值除以2的根号，得出来的数字就是这个振动量级的Grms值。
同样地，附图一所示信号的rms值也是可以计算出来的。然而，这种不规则信号却无法以直接的算式计算，不可能像计算正弦信号一样直接计算rms值。幸运地，还是有其他方法可以计算这种信号的rms值。
如果你需要连续测量系统中的信号均方根rms值 – 例如，控制重复冲击振动系统的振动量级–一个直接的方法是应用模拟rms转换器电路1，“rms–DC 转换器”芯片可以商业渠道取得，此电路产生一等比例于输入信号（图二）rms 值的输出电压，把输入过滤加入电路中可以限制量测到的信号频率范围， 一个微处理器基础的控制电路可以容易的监看输出的 rms 信号，显示 Grms 值和控制振动系统维持在 Grms设定值。
图二rms 转換器晶片方塊图
另一个方法是执行数字化rms计算，产生一串数字序列与每一取样点的输入信号强度一致，rms现在就是完全直接计算。首先，先平方每一个数值，然后全部加起来平均，最后开根号计算产生rms，这个方法需要使用合适的抗交叠滤波器和取样电路，来保证在测量需要的带带宽上信号的精确测量。
计算来自频域(frequency domain)信号的Grms
即使Grms信号能够容易地由时域(time domain)测量表述出来，通常还是以功率谱(Power Spectrum)或是功率频谱密度(Power Spectral Density)曲线取得的频域(frequency domain)测量表述Grms，对傅里叶(Fourier)理论基础知识的简要回顾将使这种决定Grms的方法更加清晰。当使用功率谱(Power Spectrum)信息计算Grms时，通常将其视为功率谱(Power Spectrum)显示曲线下方的面积。更准确地说，它是功率谱(Power Spectrum)积分的平方根。该计算产生的Grms值与通过时域测量获得的Grms值相同，这要归功于帕萨瓦尔(Parseval)定理。帕萨瓦尔(Parseval)定理(图三)指出，无论是在时域还是在频域中计算，信号的能量都是相同的。由于功率谱(Power Spectrum)显示以G2为单位，因此功率谱(Power Spectrum)的积分或曲线下方的面积满足帕塞瓦尔(Parseval)定理方程式的右侧，而数字采样时域信号(time domain)的平方值的总和满足方程式的左侧。取每边的平方根会导致等效的 Grms计算。
图三.帕萨瓦尔(Parseval)定理
当您查看典型振动信号的功率谱(Power Spectrum)（图四）时，有一件事可能会令人困惑，那就是Y轴的单位。对于功率谱(Power Spectrum)，单位显示为 g²/Hz，或通常为Grms²/Hz。在这种情况下，“rms”不引用上述时域中的均方根计算。相反，它表示用于傅立叶转换中表示的正弦分量的测量值。
信号的傅立叶转换显示正弦波的频率和振幅，当正弦波振幅相加时将形成时域信号。如果这些正弦波的振幅测量为均方根(rms)值，则频域中功率谱(Power Spectrum)的Y轴单位为Grms²/Hz。虽然一些频谱分析仪允许选择Y轴单位，包括Grms²/Hz，gpeak²/Hz等，但产生功率谱的唯一单位（因此可用于直接计算 Grms，如上所述）是Grms²/Hz。
图四RS振动系统的功率谱
如果您使用Grms为单位指标来指定或比较RS机器的性能，则了解测量方法(特别是截止频率和输入滤波)如何影响计算的结果非常重要。Grms指标的任何使用都应包括对这些参数的明确描述，以便正确解释。如果您查看“功率谱”显示并虑及Grms与该曲线下的面积成正比，则可以立即看到用于Grms计算的截止频率会极大地影响计算的值。对于由重复冲击振动系统产生的宽带信号，基于2.5kHz截止频率和5kHz截止频率的计算之间的差异就非常明显（图五）。两个不同的振动系统，仅根据计算截止频率2.5 kHz的Grms比较可能会导致错误的结论。
图五使用两种不同的截止频率进行均方根(rms)计算
同样，在特定频带中规范Grms可以提供一种方法来更准确地指定系统中所需的频谱内容。一些频谱分析仪只允许在某些频带范围内进行这种计算。但是，使用来自频谱分析仪和电子表格程式的存储数据在任何所需频带范围内计算Grms并不困难。
当使用均方根转换器电路时，Grms计算中的另一个变化源可能会出现。电路上的类比输入滤波器影响值的方式类似于频域测量中截止频率的影响。通过过滤输入，您可以限制均方根测量中使用的信号的频率范围。就像上面的频域示例一样，使用2kHz输入滤波器的均方根转换器电路进行的测量将与使用 5 kHz 输入滤波器进行的测量有很大不同。当您尝试将类比均方根转换器电路的Grms值与从频谱分析仪获得的Grms值进行比较时，会引入更多的变动因素。典型的均方根转换器电路可能具有设置为 5kHz的输入滤波器。但是，该滤波器可以是单极点或双极点滤波器，“截止点”是滤波器的–3dB点。这意味着，虽然超过5kHz的能量已经衰减，如滤波器的滚降所述，但超过5kHz它并没有立即降低到零，就像频谱分析仪的数字截止一样。此外，均方根电路中的类比滤波器也会在5kHz 3 dB点之前的某个点衰减信号。因此，即使rms转换器指定的截止频率相同，均方根转换器提供的 Grms值也可能与频谱分析仪提供的值有很大不同。这些差异可能因信号内容而异。在这里考虑的示例中，由于5000Hz处的数字截止率很高，因此功率谱中是否存在5500Hz的峰值对频谱分析仪Grms值没有影响。但是，如果使用均方根转换器电路，Grms测量中仍将包含 5500Hz 的一些能量，因为它不会被滤波器完全衰减。
有人说Grms是市场营销最喜欢的规格之一 - 你可以对它做任何你想做的，只要正确选择截止频率！这与事实相差不远。可以从时域和频域数据进行计算。每种方法都有自己的一组会影响计算的变异因素。没有行业标准或首选的计算方法，并且在不同的振动系统中使用不同的方法。在比较来自不同机器的Grms值之前，重要的是要知道测量是如何进行的。如果使用Grms作为测试规范，请确保指定进行测量的频率范围，并根据需要设定过滤规格。这将有助于确保准确再现您所需的测试。
作者：Neil Doertenbach
编译：Walter Wu
